“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長．某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．則這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓．
現(xiàn)取半徑為42的圓形紙片，定點(diǎn)F到圓心E的距離為26，按上述方法折紙．以向量FE的方向?yàn)閤軸正方向，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求折痕圍成的橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)M是圓x2+y2=10上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求△MAB面積的最大值，并確定此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
注：橢圓：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程是：x0xa2+y0yb2=1．
4
2
2
6
FE
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
【考點(diǎn)】橢圓的切線方程及性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：6難度：0.5
相似題
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1．已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓上一點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的橢圓的切線方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q是直線l：x=5上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN是否過定點(diǎn)？如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：136引用：1難度：0.4 -
2．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓
上，則過點(diǎn)M的橢圓切線方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），現(xiàn)過點(diǎn)x0xa2+y0yb2=1作橢圓P（t,0）（|t|＞2）的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)△POQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為C：x22+y2=1時，t=．12發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：56引用：1難度：0.5 -
3．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x1，y1）是橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為y2b2．已知橢圓C：x1xa2+y1yb2=1，過橢圓C外一點(diǎn)M（x0，y0）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)）．x24+y23=1
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：．|MF|2|FA||FB|=x204+y203發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：248引用：1難度：0.3
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