2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市青山高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.

• 1．已知某物體的運(yùn)動(dòng)位移（單位：m）的方程是

  y

  =

  1

  t

  +

  t

  ，則當(dāng)t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是（　?。?/h2>

  A． 5 2 m/s

  B． 5 4 m/s

  C． 3 4 m/s

  D． 1 4 m/s
  組卷：358引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)ω=-

  1

  2

  +

  3

  2

  i,則1+ω=（　　）

  A．-ω

  B．ω2

  C． - 1 ω

  D． 1 ω 2
  組卷：187引用：8難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=cosx（sinx+1）的導(dǎo)數(shù)是（　　）

  A．cos2x+sinx

  B．cos2x-sinx

  C．cos2x+cosx

  D．cos2x-cosx
  組卷：574引用：7難度：0.8

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• 4．珠算被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》，2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”未記數(shù)（或表示零）時(shí)，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)上珠表示“5”，一個(gè)下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí)，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其表示的所有四位數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1266引用：45難度：0.9

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• 6．設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可以推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么下列命題總成立的是（　?。?/h2>

  A．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)均有f（k）≥k2成立

  B．若f（5）≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)均有f（k）≥k2成立

  C．若f（7）＜49成立，則當(dāng)k≥8時(shí)均有f（k）＜k2成立

  D．若f（4）=25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)均有f（k）≥k2成立
  組卷：210引用：6難度：0.7

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• 7．復(fù)數(shù)z=

  a

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)不可能位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5引用：1難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）．經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h₁（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿足關(guān)系式h₁=

  1

  40

  a²；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h₂（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿足關(guān)系式h₂=-

  1

  800

  b³+6b.已知點(diǎn)B到OO′的距離為40米．
  （1）求橋AB的長(zhǎng)度；
  （2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點(diǎn)）．橋墩EF每米造價(jià)k（萬元），橋墩CD每米造價(jià)

  3

  2

  k（萬元）（k＞0），問O′E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？
  組卷：852引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x²+ax+1，a∈R．
  （Ⅰ）記函數(shù)F（x）=f（x）?g（x），當(dāng)a＞0時(shí)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：66引用：3難度：0.5

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