某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）．經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h₁（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿(mǎn)足關(guān)系式h₁=
1
40
a²；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h₂（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿(mǎn)足關(guān)系式h₂=-
1
800
b³+6b.已知點(diǎn)B到OO′的距離為40米．
（1）求橋AB的長(zhǎng)度；
（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點(diǎn)）．橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元），橋墩CD每米造價(jià)
3
2
k（萬(wàn)元）（k＞0），問(wèn)O′E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：852引用：8難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：43引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：185引用：2難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>