2023-2024學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）

• 1．第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：354引用：21難度：0.8

  解析
• 2．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段首尾相連能組成三角形的是（　?。?/div>

  A．5，6，10

  B．5，2，9

  C．5，7，12

  D．3，4，8
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 3．如圖，已知△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．30°
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7734引用：37難度：0.5

  解析
• 5．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．添加一個(gè)條件后，不能證明△ABF≌△DCE，這個(gè)條件可能是（　?。?/div>

  A．∠A=∠D

  B．BE=CF

  C．BF=CE

  D．AF=ED
  組卷：121引用：3難度：0.5

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-2，-4）

  B．（2，4）

  C．（2，-4）

  D．（-2，4）
  組卷：165引用：5難度：0.9

  解析
• 7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E．若AB=10cm,AC=6cm,則BE的長(zhǎng)度為（　　）

  A．10cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．2cm
  組卷：591引用：11難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分0分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫(huà)圖或作輔助線(xiàn)時(shí)使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）

• 22．下面是小明設(shè)計(jì)“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖和證明過(guò)程．
  已知：△ABC中，∠BAC=90°，求作：△ABC的邊BC上的高AD．
  作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心．BA、CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E．
  （2）作直線(xiàn)AE交BC邊于點(diǎn)D．
  所以線(xiàn)段AD就是所求作的高．
  證明：連接BE，CF，
  ∵BA=BE，
  ∴點(diǎn)B在線(xiàn)段AE的垂直分線(xiàn)上（依據(jù)：____）．
  同理可證，點(diǎn)C也在線(xiàn)段，AE的垂直平分線(xiàn)上，
  ∴BC垂直平分AE，
  ∴AD是△ABC的高．
  （1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)．補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
  （2）小明證明過(guò)程中的依據(jù)是：

  ；
  （3）善于思考的小明提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，若CD=2cm,∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度又是多少呢？請(qǐng)你幫助小明完成解答過(guò)程．
  組卷：21引用：4難度：0.5

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• 23．綜合實(shí)踐
  在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過(guò)研討給出定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱(chēng)此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱(chēng)為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
  
  [初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有

  ≌

  ．
  [深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
  [拓展延伸]如圖4，在兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷BD和CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：1813引用：10難度：0.3

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