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綜合實(shí)踐
在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型:它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的,在相對(duì)位置變化的同時(shí),始終存在一對(duì)全等三角形.興趣小組成員經(jīng)過(guò)研討給出定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等,且頂角的頂點(diǎn)互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊,可以形象地看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”,如圖1,△ABC與△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,則△ABD≌△ACE(SAS).
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[初步把握]如圖2,△ABC與△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,則有
△ABD
△ABD
△ACE
△ACE

[深入研究]如圖3,已知△ABC,以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE,并連接BE,CD,求證:BE=CD.
[拓展延伸]如圖4,在兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,連接BD,CE,交于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷BD和CE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】△ABD;△ACE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1767引用:10難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為7cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M沿折線AC-CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿折線BA-AC-CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2.5cm/s,當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
    (1)當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí),求出此時(shí)t的值;
    (2)當(dāng)點(diǎn)M、N均在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接AM、AN,能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?若能,請(qǐng)求出此時(shí)MN的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (3)在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)以點(diǎn)M、N及△ABC中的某一頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.
    發(fā)布:2024/9/27 0:0:1組卷:17引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,在三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)A,B分別在坐標(biāo)軸上.
    (1)如圖①,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
    ;
    (2)如圖②,若x軸恰好平分∠BAC,BC交x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn),試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
    (3)如圖③,OB=BF,∠OBF=90°,連接CF交y軸于P點(diǎn),點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),△BPC與△AOB的面積比是否變化?若不變,直接寫出其值,若變化,直接寫出取值范圍.
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    發(fā)布:2024/9/27 4:0:1組卷:853引用:10難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,AD為△ABC的中線,分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AE=AB,AF=AC,連接EF,∠EAF+∠BAC=180°.
    (1)若∠ABE=63°,∠BAC=45°,求∠FAC的度數(shù);
    (2)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H,使DH=AD,連接BH,求證:∠ABH+∠BAC=180°;
    (3)在(2)的條件下,請(qǐng)直接寫出線段EF和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系.
    發(fā)布:2024/9/27 0:0:1組卷:15引用:1難度:0.2
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