2022-2023學年河南省開封市五縣聯(lián)考高一（下）第二次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．設（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：4962引用：18難度：0.9

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• 2．下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐

  B．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形

  C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐

  D．一個直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 3．某學校共有980名學生，其中高一的學生有400名，高二的學生有300名，其余都是高三的學生，為了解該校學生的體育鍛煉時間，按照高一、高二、高三三個級段進行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應在高三的學生中抽?。ā　。?/h2>

  A．48名

  B．52名

  C．56名

  D．60名
  組卷：54引用：3難度：0.7

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• 4．《九章算術》是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學名著，其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？“這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡的體積為（　　）立方尺（1丈=10尺）．

  A．1998

  B．2012

  C．2112

  D．2324
  組卷：31引用：1難度：0.9

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• 5．m,n為空間中兩條不重合直線，α為空間中一平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m⊥α，m∥n,則n⊥α
  C．若m∥α，n?α，則m∥n	D．若m⊥α，m⊥n,則n∥α
  組卷：66引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁D₁中點，過A₁C₁且與CD₁平行的平面交平面C₁CM于直線l,則直線l與AB所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 6 + 2 4

  D． 6 3
  組卷：80引用：3難度：0.6

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• 7．奔馳定理：已知O是△ABC內的一點，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為S_A，S_B，S_C，則S_A?

  OA

  +S_B?

  OB

  +S_C?

  OC

  =

  0

  ．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．設O為三角形ABC內一點，且滿足

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  =3

  AB

  +2

  BC

  +

  CA

  ，則

  S

  △

  AOB

  S

  △

  ABC

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：558引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，BC∥AD，∠PAD=90°，∠PBA為銳角，平面PBA⊥平面PBD．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）若AD與平面PBD所成角的正弦值為

  2

  4

  ，求二面角P-BD-C的余弦值．
  組卷：505引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，△PBC為正三角形，點M，N分別在線段AD和PC上，且

  DM

  AM

  =

  CN

  PN

  =

  2

  ．設二面角P-AD-B為θ，且

  cosθ

  =

  1

  3

  ．
  （1）求證：PM∥平面BDN；
  （2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值；
  （3）求三棱錐P-ABN的體積．
  組卷：321引用：2難度：0.6

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