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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省開封市五縣聯(lián)考高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，△PBC為正三角形，點(diǎn)M，N分別在線段AD和PC上，且

．設(shè)二面角P-AD-B為θ，且

cosθ

．
（1）求證：PM∥平面BDN；
（2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求三棱錐P-ABN的體積．

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
（1）證明：AG⊥平面ABCD．
（2）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為
6
9
，求AG 的長(zhǎng)．
（3）判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使MG∥平面ABF？若存在，求出
AM
MC
的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：295引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB，AC，AP兩兩互相垂直，D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，且PA=AC，PC=4
2
，
BC
=
2
5
．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE．
（Ⅱ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)H，使得直線NH與平面BDE所成的角為
π
4
，若存在，求線段AH的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：30引用：1難度：0.4
解析
3．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AB，BF上移動(dòng)，且CM，BN的長(zhǎng)度保持相等，記
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求異面直線AC，BF所成角的余弦值；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最?。?br />（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求AB與平面AMN夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 10:0:8組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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