2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．函數(shù)y=sin（2x+

  π

  3

  ）的最小正周期T=

  ．
  組卷：306引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  ，則z的實(shí)部與虛部的和為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  a

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在（1+2x）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：64引用：5難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =1的離心率e=2，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果P（A）=0.5，P（B）=0.4，那么

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  ．
  組卷：159引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,側(cè)面積為2πcm²，則該圓錐的體積為

  cm³．
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為

  4

  3

  ．
  （1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線G，若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H（10，0）的最短距離為

  4

  6

  ，求a的值；
  （3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長(zhǎng)．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax³-bx²+c,其中實(shí)數(shù)a＞0，b∈R，c∈R．
  （1）b=3a時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
  （2）a=1時(shí)，x²lnx≥f（x）-2x-c在[3，4]上恒成立，求b的取值范圍；
  （3）證明：b=3a,且5a＜c＜6a時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，a）作曲線y=f（x）的切線，則切線有三條．
  組卷：66引用：3難度：0.3

  解析