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當前位置： 2022-2023學年上海市寶山區(qū)高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=ax³-bx²+c,其中實數(shù)a＞0，b∈R，c∈R．
（1）b=3a時，求函數(shù)y=f（x）的極值點；
（2）a=1時，x²lnx≥f（x）-2x-c在[3，4]上恒成立，求b的取值范圍；
（3）證明：b=3a,且5a＜c＜6a時，經(jīng)過點P（2，a）作曲線y=f（x）的切線，則切線有三條．

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：63引用：3難度：0.3

相似題

1．若x=2是函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
2
+
2
mx
的極值點．則f（2）=（　?。?/div>
A．-4 B．-2 C．e^-2 D．e^-4
發(fā)布：2024/9/22 17:0:11組卷：50引用：2難度：0.5
解析
2．（1）證明：當x≥0時，x-sinx≥0；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-x+axsinx,x∈[0，π]，a∈R，f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
（i）當a＞0時，證明：f'（x）在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上存在唯一的極大值點；
（ii）若f（x）有且僅有兩個零點，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 1:0:8組卷：78引用：1難度：0.1
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
2
x
+
1
2
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點個數(shù)；
（2）若不等式
f
（
x
）
≤
x
（
e
x
+
1
2
x
-
a
-
2
）
-
1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：308引用：6難度：0.3
解析

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