2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：將選擇題答案填涂在答題紙。（每小題4分，共計(jì)56分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． a ? （ b + c ） = 4

  B． （ a - b ） ? （ b - c ） = - 8

  C．記 a 與 b - c 的夾角為θ，則 cosθ = 1 3

  D．若 （ a + λ b ） ⊥ c ，則λ=3
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析
• 2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當(dāng)|

  AB

  |取最小值時(shí)，x的值等于（　?。?/div>

  A．19

  B． - 8 7

  C． 8 7

  D． 19 14
  組卷：184引用：26難度：0.9

  解析
• 3．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N滿足

  PM

  =

  1

  2

  PC

  ，

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ．若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：260引用：6難度：0.7

  解析
• 4．在以下命題中：
  ①三個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ②若兩個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  共線；
  ③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

  OP

  =

  2

  OA

  -

  2

  OB

  -

  2

  OC

  ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
  ④若

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的向量，且

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ，

  λ

  ，

  μ

  ≠

  0

  ）

  ，則

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
  ⑤若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一個(gè)基底，則

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  +

  2

  a

  ，

  c

  +

  a

  }

  構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：307引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A． - 1 2 ≤ k ≤ 3 2	B． - 2 ≤ k ≤ 2 3
  C． k ≤ - 1 2 或 k ≥ 3 2	D．k≤-2或 k ≥ 2 3
  組卷：542引用：9難度：0.7

  解析
• 6．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1518引用：11難度：0.8

  解析
• 7．已知A（-2，4），B（-4，6）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（共計(jì)24分）將解答題的解答過(guò)程及答案填涂在答題紙

• 20．已知圓心在直線：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圓上的兩點(diǎn)．
  （1）試求該圓的方程；
  （2）若點(diǎn)P為該圓上一動(dòng)點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求直線OP斜率的取值范圍．
  組卷：73引用：5難度：0.6

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• 21．如圖，四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．
  （1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）求點(diǎn)A₁到平面C₁EF的距離；
  （3）邊BC上是否存在點(diǎn)M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為

  3

  22

  22

  ，若存在，求出線段BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：265引用：8難度：0.5

  解析