如圖，四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E、F分別為DC、BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線O1O垂直于上下底面，且O1O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．
（1）求證：BD1∥平面C1EF；
（2）求點(diǎn)A1到平面C1EF的距離；
（3）邊BC上是否存在點(diǎn)M，使得直線A1M與平面C1EF所成的角的正弦值為32222，若存在，求出線段BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
22
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【考點(diǎn)】空間向量法求解直線與平面所成的角；空間中點(diǎn)到平面的距離．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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