2023-2024學(xué)年陜西師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．集合A={x|x≤2，x∈N}，則集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞1，x2-1＞0	B．?x≥1，x2-1＞0
  C．?x≥1，x2-1＜0	D．?x＜1，x2-1≥0
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“|x|＞2”的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x≤2

  C．x≥-2

  D．x＞2
  組卷：105引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集為{x|1＜x＜4}，ax²-5x+c≥0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤4}	B．{x|x≤-4或x≥-1}
  C．{x|-4≤x≤-1}	D．{x|x≤1或x≥4}
  組卷：372引用：9難度：0.8

  解析

• 5．記地球與太陽的平均距離為R，地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則太陽的質(zhì)量

  M

  =

  4

  π

  2

  R

  3

  G

  T

  2

  （單位：kg）．由lg

  R

  3

  G

  T

  2

  ≈

  28

  .

  7

  ，lg2≈0.3，lgπ≈0.5計(jì)算得太陽的質(zhì)量約為（　　）

  A．2×1029kg

  B．2×1030kg

  C．3×1029kg

  D．3×1030kg
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 6．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)m,n,x,y均為大于零的實(shí)數(shù)，則

  m

  2

  x

  +

  n

  2

  y

  ≥

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  m

  x

  =

  n

  y

  時(shí)等號(hào)成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  2

  1

  -

  4

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  4

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 7．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（3-x）=f（3+x），且當(dāng)x₂＞x₁＞3時(shí)，

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  恒成立，設(shè)a=f（2x²-x+5），

  b

  =

  f

  （

  5

  2

  ）

  ，c=f（x²+4），則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：218引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共5小題，共56分.第17-18題每題滿分56分，19-21題每題滿分56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，f（-1）=1．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
  （2）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  +

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  的值域．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=2^1-x．
  （1）求f（x），g（x）；
  （2）若方程mf（x）=[g（x）]²+2m+9有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若h（x）=|

  1

  2

  [f（x）+g（x）]-1|，且方程[h（x）]²-（2k+

  1

  2

  ）h（x）+k=0有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：968引用：11難度：0.2

  解析