2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（共小題3分，

• 1．下列標志是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析
• 2．某個新發(fā)現(xiàn)的恒星，直徑是16600000000m,此數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（　　）

  A．1.66×109

  B．16.6×1010

  C．1.66×1010

  D．1.66×1011
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析
• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a4=a7

  B．2a-a=2

  C．2a+a=3a

  D．a(chǎn)4-a3=a
  組卷：257引用：1難度：0.8

  解析
• 4．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（　?。?br />

  A．x＞-2

  B．x≤3

  C．-2≤x＜3

  D．-2＜x≤3
  組卷：1161引用：16難度：0.9

  解析
• 5．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．68°

  B．32°

  C．22°

  D．16°
  組卷：551引用：104難度：0.9

  解析
• 6．已知點A的坐標為（2，3），則點A關(guān)于x軸對稱的點為（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（3，2）
  組卷：179引用：2難度：0.9

  解析
• 7．已知銳角∠AOB=40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫

  ?

  MN

  ，交OB于點C，連接CD．②以D為圓心，DO長為半徑畫

  ?

  GH

  ，交OB于點E，連接DE．則∠CDE的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1037引用：17難度：0.7

  解析
• 8．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（　?。?/div>

  A．10cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．17cm
  組卷：5645引用：62難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10?分，共72分）

• 24．對x,y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x,y）=（mx+ny）（x+2y）（其中m,n均為非零常數(shù)）．例如：T（1，1）=3m+3n.
  （1）已知T（1，-1）=0，T（0，2）=8．
  ①求m,n的值；
  ②若關(guān)于p的不等式組

  T （ 2 p , 2 - p ） ＞ 4

  T （ 4 p , 3 - 2 p ） ≤ a

  恰好有3個整數(shù)解，求a的取值范圍；
  （2）當x²≠y²時，T（x,y）=T（y,x）對任意有理數(shù)x,y都成立，請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式．
  組卷：4097引用：7難度：0.3

  解析
• 25．在平面直角坐標系中，點A（a,0），B（0，b），OA²+OB²=AB²且a,b滿足（a-6）²+

  b

  -

  6

  =0，點P在線段AB上（含端點）的一點，連接OP．
  （1）若AB=6

  2

  ，且△OBP是以O(shè)B為腰長的等腰三角形，求BP的長；
  （2）如圖1，過點A作AQ⊥x軸（Q在x軸上方），且滿足∠OPQ=90°，求證：OP=PQ；
  （3）如圖2，C，D分別為OA，OB上的兩點，且OC=OD，點P滿足OP⊥AD，過點P作PE⊥BC交AD的延長線于點E，試探究AE，OP，PE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：221引用：1難度：0.1

  解析