2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
  ?

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  組卷：430引用：5難度：0.8

  解析
• 2．若復數(shù)z所對應的點在第四象限，且滿足z²-2z+2=0，則z²=（　?。?/div>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知

  a

  ?

  b

  =

  -

  24

  ，

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  -

  5

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  模相等，則

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析
• 4．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源放在焦點F處．已知燈口直徑為60cm,光源距燈口的深度為40cm,則光源到反射鏡的頂點的距離為（　?。?/div>

  A．5cm

  B．10cm

  C．15cm

  D．20cm
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析
• 5．設函數(shù)f（x）=（a-1）x|x-b+1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則關于a、b的值表述正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞1，b=1

  B．a(chǎn)＞1，b＜1

  C．a(chǎn)＜1，b=1

  D．a(chǎn)＜1，b＞1
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析
• 6．定義函數(shù)迭代：
  f^（0）（x）=x
  f^（1）（x）=f（x）
  f^（2）（x）=f（f（x））
  ?
  f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
  已知f（x）=3x+2，則f^（n）（x）=（　?。?/div>

  A．3nx+3n-1

  B．3nx+3n+1

  C．3nx+3n-1

  D．3nx-3n+1
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析
• 7．如圖，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₂的直線與雙曲線C交于A、B兩點．若A是BF₂中點且BF₁⊥BF₂，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y=±2 3 x

  B．y=±2 2 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 2 x
  組卷：533引用：7難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中17題10分，其余各題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．高爾頓板又稱豆機、梅花機等，是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各層小木塊的個數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
  （1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機，針對某商品推出促銷活動．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機會．若小球落入X號球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價．（結(jié)果取整數(shù)）
  （2）將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大？
  附：設隨機變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  ，k=0，1，2，?，n.
  

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  P

  （

  ξ

  =

  k

  -

  1

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  C

  k

  -

  1

  n

  p

  k

  -

  1

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  +

  1

  =

  1

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  p

  -

  k

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  ．
  組卷：75引用：5難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=-xlnx+ax²+x（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a=1，k∈N，g（x）=x²+2x,當x＞2時，不等式2k（x-2）+f（x）＜g（x）恒成立，試求k的最大值．
  組卷：56引用：4難度：0.2

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