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2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/27 10:0:1
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.
1.
直線l:x+y+1=0的傾斜角為( )
A.0
B.
π
4
C.
π
2
D.
3
π
4
組卷:83
引用:4
難度:0.7
解析
2.
如圖,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點M在
OA
上,且OM=2MA,點N為BC中點,則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:2294
引用:122
難度:0.9
解析
3.
夾在兩條平行線l
1
:3x-4y=0與l
2
:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為( )
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
組卷:28
引用:7
難度:0.9
解析
4.
長方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AD=AA
1
=1,E是CD的中點,F(xiàn)是AB的中點.則異面直線B
1
E與D
1
F所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
3
3
B.
1
3
C.
-
1
3
D.
1
9
組卷:121
引用:5
難度:0.7
解析
5.
已知圓C
1
:x
2
+(y-a)
2
=a
2
(a>0)的圓心到直線x-y-2=0的距離為
2
2
,則圓C
1
與圓C
2
:x
2
+y
2
-2x-4y+4=0的公切線共有( ?。?/div>
A.0條
B.1條
C.2條
D.3條
組卷:31
引用:2
難度:0.7
解析
6.
《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”.如圖,在“陽馬”P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,|AD|=2|AB|=|PA|,則直線PC與面PBD所成角的正弦值為( )
A.
6
9
B.
75
9
C.
3
3
D.
6
3
組卷:138
引用:7
難度:0.6
解析
7.
已知直線l:x+λy-2λ-1=0,圓C:x
2
+y
2
=1,O為坐標(biāo)原點.
①若直線l與圓C相切,則l的方程為3x-4y+5=0;
②點O到直線l的距離的最大值為
5
;
③若圓C關(guān)于直線l對稱,則
λ
=
-
1
2
;
④若直線l與圓C交于A,B兩點,則當(dāng)
λ
=
-
1
7
或-1時,△OAB的面積有最大值.
以上說法正確的個數(shù)是( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:71
引用:3
難度:0.6
解析
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四.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=2,M為DC的中點,將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:平面ADM⊥平面BDM;
(2)若點E是線段DB上的一動點,且DE=tDB(0<t<1),當(dāng)二面角E-AM-D的余弦值為
5
5
時,求t的值.
組卷:229
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知過點A(-1,0)的直線l與圓C:x
2
+(y-3)
2
=4相交于P,Q兩點,M是弦PQ的中點;且直線l與直線m:x+3y+6=0相交于點N.
(1)當(dāng)直線l與直線m垂直時,求證:直線l經(jīng)過圓心C;
(2)當(dāng)弦長|PQ|=2
3
時,求直線l的方程;
(3)設(shè)t=
AM
?
AN
,試問t是否為定值,若為定值,請求出t的值;若不為定值,請說明理由.
組卷:292
引用:2
難度:0.5
解析
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