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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知過點(diǎn)A（-1，0）的直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是弦PQ的中點(diǎn)；且直線l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)直線l與直線m垂直時(shí)，求證：直線l經(jīng)過圓心C；
（2）當(dāng)弦長|PQ|=2

時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)t=

，試問t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，過點(diǎn)P（0，3），且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)
Q
（
0
，
4
3
）
．
（1）若直線l的斜率
k
=
2
，求線段AB的長度；
（2）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值，并求出該定值；
（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，是否存在直線l使|MO|=
6
3
|MQ|，若存在，求出直線l的方程，若不存在說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 13:0:2組卷：118引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，某濕地公園的形狀是長方形ABCD，AD=2AB=40，E為BC的中點(diǎn)，線段DE為公園內(nèi)部的人行道．
（1）記△DCE的外接圓為圓M，以AB為直徑的圓為圓N，判斷圓M與圓N的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）今欲在人行步道（線段DE）上設(shè)一觀景臺(tái)P，已知當(dāng)觀景臺(tái)P在過A，B兩點(diǎn)的圓與線段DE相切的切點(diǎn)處時(shí)，有最佳觀賞和拍攝的效果，若該圓的半徑小于50，問觀景臺(tái)P設(shè)在何處時(shí)，觀賞和拍攝的效果最佳？
發(fā)布：2024/9/27 17:0:2組卷：18引用：2難度：0.5
解析
3．過點(diǎn)P（1，1）的直線與圓x²+y²=4相交，截得的兩條圓弧之差最大，則該直線的方程為（　　）
A．y-1=0 B．x+y-2=0 C．x-y=0 D．x+3y-4=0
發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：53引用：2難度：0.7
解析

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