2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)開元中學九年級（上）期中數學試卷

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知⊙O的半徑為5，PO=4，則點P在（　　）

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．不確定
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知線段a=1，c=5，線段b是線段a、c的比例中項，線段b的值為（　?。?/div>

  A．2.5

  B． 5

  C．±2.5

  D．± 5
  組卷：684引用：5難度：0.9

  解析
• 3．下列事件中屬于必然事件的是（　?。?/div>

  A．等腰三角形的三條邊都相等

  B．兩個偶數的和為偶數

  C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上

  D．立定跳遠運動員的成績是9m
  組卷：238引用：5難度：0.5

  解析
• 4．已知點A，B，且AB＜6，畫經過A，B兩點且半徑為3的圓有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．無數個
  組卷：196難度：0.7

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• 5．對于拋物線y=-2（x+1）²-3，下列結論：①拋物線的開口向下：②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為（-1，3）；④有最小值為-3，其中正確結論的個數為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉32°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數為100°，則∠DOB的度數是（　?。?/div>

  A．32°

  B．36°

  C．38°

  D．40°
  組卷：373引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知三點（2，a），（-1，b），（3，c）在拋物線y=x²+x+2上，則a,b,c的大小關系是（　?。?/div>

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．無法比較大小
  組卷：126引用：2難度：0.5

  解析
• 8．正六邊形內接于圓，它的邊所對的圓周角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  組卷：1179引用：9難度：0.9

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三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）

• 23．根據背景素材，探索解決問題．
  

  測算石拱橋拱圈的半徑
  素材1	某數學興趣小組測算一座石拱橋拱圈的半徑（如圖1），石拱橋由矩形的花崗巖疊砌而成，上、下的花崗巖錯縫連接（花崗巖的各個頂點落在上、下花崗巖各邊的中點，如圖2所示）．
  素材2	通過觀察發(fā)現A，B，C三個點都在拱圈上，A是拱圈的最高點，且在兩塊花崗巖的連接處，B，C兩個點都是花崗巖的頂點（如圖3）．
  素材3	如果沒有帶測量工具，那么可以用身體的“尺子”來測，比如前臂長（包括手掌、手指）稱為1肘（如圖4），利用該方法測得一塊花崗巖的長和寬（如圖5）．
  問題解決
  任務1	獲取數據	通過觀察、計算B，C兩點之間的水平距離及鉛垂距離（高度差）．
  任務2	分析計算	通過觀察、計算石拱橋拱圈的半徑．

  注：測量、計算時，都以“肘”為單位．
  組卷：359難度：0.5

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• 24．如圖1，四邊形ABDE內接于⊙O，AB=AE，點C在⊙O上，AC⊥BD于點F．
  （1）連接BE，求證：∠ABE=∠ACB．
  （2）設∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關于x的函數表達式．
  （3）如圖2，作OG⊥AC于點G，連接AO并延長交⊙O于點H．
  ①∠BAE=120°，OG=4，

  CF

  =

  3

  3

  ，求BD的長．
  ②若DE=12，求OG的長．
  組卷：125難度：0.5

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