當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2021-2022學(xué)年上海交大附中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．
8
-
6
與
7
-
5
的大小關(guān)系為
．
組卷：45引用：2難度：0.7
解析
2．已知
a
=（1，0），
b
=（2，4），則|
a
+
b
|=
．
組卷：72引用：7難度：0.7
解析
3．不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
．
組卷：200引用：22難度：0.9
解析
4．設(shè)f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a、b、c為常數(shù)，x∈R），若f（-2021）=-17，則f（2021）=
．
組卷：368引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)復(fù)數(shù)z=
1
-
2
i
3
+
4
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部是
．
組卷：68引用：3難度：0.8
解析
6．已知sinx=
2
3
，x∈（
π
2
，π），則角x=
（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）．
組卷：171引用：5難度：0.7
解析
7．設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值是
．
組卷：555引用：70難度：0.7
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

三、解答題

20．定義：對(duì)于任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y∈R），當(dāng)y≠0時(shí)，稱滿足方程
cotα
=
x
y
的最小正角α為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的角，當(dāng)y=0時(shí)，定義復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的角為0．
（1）若復(fù)數(shù)
ω
=
-
1
2
+
3
2
i
，求ω及
ω
對(duì)應(yīng)的角；
（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y∈R）滿足x²=4y,求復(fù)數(shù)z+i對(duì)應(yīng)的角的取值范圍；
（3）若非零復(fù)數(shù)z=m+ni（m,n∈R）滿足m²=4n,當(dāng)x取遍任意實(shí)數(shù)時(shí)，取復(fù)數(shù)
w
=
x
+
x
2
4
i
,
z
+
w
對(duì)應(yīng)的角有取大值α_max和最小值α_min，且當(dāng)w=w₁時(shí)z+w對(duì)應(yīng)的角取到最大值，w=w₂時(shí)z+w對(duì)應(yīng)的角取到最小值．問(wèn)：當(dāng)m取遍任意正實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)w₁+w₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在同一條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出這條拋物線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：193引用：1難度：0.3
解析
21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1-T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質(zhì)P（T）．
（1）函數(shù)f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性質(zhì)P（
1
4
）？說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=
-
3
x
+
1

（
0
≤
x
≤
1
3
）
6
x
-
2

（
1
3
＜
x
＜
2
3
）
-
3
x
+
4

（
2
3
≤
x
≤
1
）
具有性質(zhì)P（T），求T的最大值；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，滿足f（0）=f（1），且f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，問(wèn)：是否存在正整數(shù)n,使得函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（
1
n
），若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：49引用：3難度：0.3
解析