2022-2023學(xué)年江蘇省常州外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：304引用：8難度：0.9

  解析
• 2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A． 1 7

  B． 2

  C．0.5

  D． 9
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析
• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 3 2 + 2 = 4 2

  B． 5 2 - 3 2 = 5 - 3

  C． 18 ÷ 3 = 6

  D． 8 - 3 = 5
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析
• 4．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（　　）

  A．SSS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SAS
  組卷：2185引用：23難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于

  1

  2

  AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：1397引用：9難度：0.6

  解析
• 6．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，則∠DEF的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  組卷：2559引用：6難度：0.9

  解析
• 7．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，若EF=3，則AD的長為（　?。?/div>

  A．3

  B．3 3

  C．3 2

  D．6
  組卷：187引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在△ABC中、D是邊AC中點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿線段BD翻折后得△A′BD，其中A′C=4，AD=4，AB=

  37

  ，則D到AB邊的距離為（　?。?/div>

  A． 8 111 37

  B． 6 111 37

  C． 5 111 37

  D． 10 111 37
  組卷：159引用：1難度：0.6

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三、解答題（19題20題各8分，21題6分，22題8分，23題6分，24題11分，25題9分）

• 24．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上（不與B、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，在AD的右側(cè)射線BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
  
  （1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論；
  （2）延長EC交AB的延長線于點(diǎn)F，若∠F=45°，
  ①利用（1）中的結(jié)論求出∠DCE的度數(shù)；
  ②當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，直接寫出∠ADB的度數(shù)；
  （3）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，若線段BC=3，△ABC面積為3，則四邊形ADCE周長的最小值是

  ．
  組卷：508引用：2難度：0.2

  解析
• 25．數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．
  （1）【思想應(yīng)用】已知m,n均為正實(shí)數(shù)、且m+n=2，求

  m

  2

  +

  1

  +

  n

  2

  +

  4

  的最小值．通過分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題：如圖，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m,BE=n.
  ①用含m的代數(shù)式表示CE=

  ，用含n的代數(shù)式表示DE=

  ；
  ②據(jù)此寫出

  m

  2

  +

  1

  +

  n

  2

  +

  4

  的最小值

  ；
  （2）【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式

  x

  2

  +

  25

  +

  （

  x

  -

  16

  ）

  2

  +

  49

  的最小值是

  ；
  （3）【拓展應(yīng)用】
  ①已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法，畫出圖形，并寫出

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  +

  c

  2

  +

  a

  2

  的最小值；
  ②若a,b為正數(shù)，寫出以

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  為邊的三角形的面積

  ．
  組卷：463引用：1難度：0.2

  解析