數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．
（1）【思想應(yīng)用】已知m,n均為正實(shí)數(shù)、且m+n=2，求

m

2

+

1

+

n

2

+

4

的最小值．通過分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題：如圖，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m,BE=n.
①用含m的代數(shù)式表示CE=

m

2

+

1

m

2

+

1

，用含n的代數(shù)式表示DE=

n

2

+

4

n

2

+

4

；
②據(jù)此寫出

m

2

+

1

+

n

2

+

4

的最小值

13

13

；
（2）【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式

x

2

+

25

+

（

x

-

16

）

2

+

49

的最小值是

20

20

；
（3）【拓展應(yīng)用】
①已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法，畫出圖形，并寫出

a

2

+

b

2

+

b

2

+

c

2

+

c

2

+

a

2

的最小值；
②若a,b為正數(shù)，寫出以

a

2

+

b

2

，

4

a

2

+

b

2

，

a

2

+

4

b

2

為邊的三角形的面積

3

2

ab

3

2

ab

．