2023-2024學(xué)年遼寧省大連市普蘭店區(qū)、瓦房店市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 1．已知一元二次方程x²+kx-5=0有一個(gè)根為1，k的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：858引用：9難度：0.7

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• 2．對(duì)于二次函數(shù)y=-（x+2）²+3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．開(kāi)口向上	B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值是3
  C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2	D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）
  組卷：909引用：9難度：0.6

  解析
• 3．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB等于（　?。?/div>

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：263引用：9難度：0.9

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• 4．將二次函數(shù)y=x²的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（　?。?/div>

  A．y=x2-1

  B．y=x2+1

  C．y=（x-1）2

  D．y=（x+1）2
  組卷：447引用：44難度：0.9

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• 5．電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是（　?。?/div>

  A．x（x+1）=81	B．1+x+x2=81
  C．1+x+x（x+1）=81	D．1+（x+1）2=81
  組卷：916引用：14難度：0.7

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• 6．一元二次方程x²+x-6=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)根	D．無(wú)法確定
  組卷：96引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：392引用：8難度：0.7

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• 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（　?。?/div>

  A．10

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1000引用：10難度：0.5

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七、解答題（本題12分）

• 24．綜合與實(shí)踐：
  數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．
  獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；
  實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
  （2）如圖2，在△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有CD∥AB，BD=BA．
  ①求∠BCE的度數(shù)；
  ②線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BD交于點(diǎn)F，求

  AF

  AB

  的值；
  ③若

  BC

  =

  2

  2

  ，求CE的值．
  組卷：151引用：1難度：0.7

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八、（本題12分）

• 25．已知拋物線(xiàn)y=x²-2ax+3a頂點(diǎn)在第三象限，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4．
  
  （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)G，求△ABG的面積；
  （3）在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使BQ+GQ的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；
  （4）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得△AGP是以AG為直角邊的直角三角形？存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，說(shuō)出理由．
  組卷：275引用：3難度：0.1

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