2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題(每小題只有一個答案符合題意,共8小題，每小題5分,共40分)

• 1．下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．直線的方向向量是唯一的

  B．與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量

  C．直線的方向向量有兩個

  D．平面的法向量是唯一的
  組卷：59引用：2難度：0.8

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• 2．圓x²+y²+ax=0的圓心橫坐標(biāo)為1，則a等于（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：283引用：3難度：0.8

  解析
• 3．下列命題正確的個數(shù)是（　　）
  ①經(jīng)過定點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
  ②直線l過點(diǎn)P（x₀，y₀），傾斜角為90⁰，則其方程為x=x₀；
  ③在坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  a

  =

  1

  來表示；
  ④直線y=ax-3a+2（a∈R）必過定點(diǎn)（3，2）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：5難度：0.7

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• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為4，且焦距為10，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 8 5

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：188引用：5難度：0.7

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• 5．“直線l₁：ax+（1-a）y=3與l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直”是“a=-3”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：193引用：5難度：0.8

  解析
• 6．已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，將菱形ABCD沿AC翻折，使平面ABC⊥平面ACD，則異面直線EF和BD所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 15 15

  B． 15 5

  C． 15 10

  D． 5 5
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)F是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上的右焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，A是直線3x-4y-12=0上的動點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　?。?/div>

  A． 9 5

  B．5

  C．-1

  D．4
  組卷：217引用：3難度：0.7

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四、解答題（共6小題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)（

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）在橢圓上．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．
  組卷：179引用：5難度：0.5

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• 22．已知從曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，實(shí)軸長為

  2

  3

  、一條漸近線方程為

  3

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  ，過F₂的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知

  P

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，若△ABP的外心Q的橫坐標(biāo)為0，求直線l的方程．
  組卷：79引用：7難度：0.4

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