2021-2022學(xué)年福建省南平市建甌市芝華中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/27 9:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
-
1.若平面α⊥β,且平面α的一個(gè)法向量為
=(-2,1,?n),則平面β的法向量可以是( ?。?/h2>12組卷:538引用:3難度:0.8 -
2.已知雙曲線
-x2m=1(m>0)的離心率為y2m+6,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為( )5組卷:52引用:2難度:0.7 -
3.如圖,已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,F(xiàn)(-2
,0)為C的左焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),滿(mǎn)足|OP|=|OF|且|PF|=4,則橢圓C的方程為( )5組卷:774引用:17難度:0.9 -
4.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在棱BB1和DD1上,且BE=
,DF=13BB1.若12DD1,則x+y+z=( )EF=xAB+yAD+zAA1組卷:94引用:3難度:0.8 -
5.兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為( )
組卷:570引用:14難度:0.7 -
6.給出下列命題:
①若{,a,b}可以作為空間的一個(gè)基底,c與d共線,c≠0,則{d,a,b}也可作為空間的一個(gè)基底;d
②已知向量∥a,則b,a與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底;b
③A,B,M,N是空間四點(diǎn),若,BA,BM不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么A,B,M,N共面;BN
④已知向量組{,a,b}是空間的一個(gè)基底,若c=m+a,則{c,a,b}也是空間的一個(gè)基底.m
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:156引用:5難度:0.9 -
7.已知雙曲線C:
-x2a2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn),直線PO,PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,則雙曲線C的漸近線方程為( ?。?/h2>y2b2組卷:247引用:4難度:0.6
四、解答題:(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
-
21.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),
=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).OA?OB
(Ⅰ)求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn);
(Ⅱ)直線AB在繞著定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程.組卷:309引用:4難度:0.5 -
22.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn).
(i)無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn)M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實(shí)數(shù)m的值.
(ii)在(i)的條件下,求△MPQ面積的最小值.組卷:1368引用:6難度:0.1