2021-2022學(xué)年福建省南平市建甌市芝華中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若平面α⊥β，且平面α的一個法向量為

  n

  =（-2，1，?

  1

  2

  ），則平面β的法向量可以是（　　）

  A．（1，? 1 2 ， 1 4 ）

  B．（2，-1，0）

  C．（1，2，0）

  D．（? 1 2 ，1，2）
  組卷：538引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  6

  =1（m＞0）的離心率為

  5

  ，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A． x 2 2 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 8 =1

  D． x 2 2 - y 2 8 =1
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析
• 3．如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（-2

  5

  ，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 25 + y 2 5 =1	B． x 2 36 + y 2 16 =1
  C． x 2 30 + y 2 10 =1	D． x 2 45 + y 2 25 =1
  組卷：772引用：17難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且BE=

  1

  3

  B

  B

  1

  ，DF=

  1

  2

  D

  D

  1

  ．若

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析
• 5．兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/div>

  A． 31 5

  B． 31 10

  C． 23 5

  D． 23 10
  組卷：549引用：14難度：0.7

  解析
• 6．給出下列命題：
  ①若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可以作為空間的一個基底，

  d

  與

  c

  共線，

  d

  ≠0，則{

  a

  ，

  b

  ，

  d

  }也可作為空間的一個基底；
  ②已知向量

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底；
  ③A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若

  BA

  ，

  BM

  ，

  BN

  不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；
  ④已知向量組{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一個基底，若

  m

  =

  a

  +

  c

  ，則{

  a

  ，

  b

  ，

  m

  }也是空間的一個基底．
  其中正確命題的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：149引用：5難度：0.9

  解析
• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF₂分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N．若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 2 2 x

  B．y= ± 2 x

  C．y=±2x

  D．y= ± 2 2 x
  組卷：243引用：4難度：0.6

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F為拋物線y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （Ⅰ）求證：直線AB恒過定點(diǎn)；
  （Ⅱ）直線AB在繞著定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
  組卷：304引用：4難度：0.5

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• 22．已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
  （1）求軌跡E的方程；
  （2）若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
  （i）無論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．
  （ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．
  組卷：1351引用：6難度：0.1

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