2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列命題正確的是（　　）

  A．若 a 與 b 共線， b 與 c 共線，則 a 與 c 共線

  B．向量 a ， b ， c 共面，即它們所在的直線共面

  C．若 a ∥ b ，則存在唯一的實數(shù)λ，使 a =λ b

  D．零向量是模為0，方向任意的向量
  組卷：198引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2355引用：37難度：0.9

  解析
• 3．已知空間向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/div>

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  組卷：153引用：12難度：0.7

  解析
• 4．已知A（2，4），B（1，0），動點P在直線x=-1上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時，則點P的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ - 1 ， 8 5 ）

  B． （ - 1 ， 21 5 ）

  C．（-1，2）

  D．（-1，1）
  組卷：470引用：4難度：0.7

  解析
• 5．直線l過圓C：x²+y²-6y+5=0的圓心，并且與直線x+y+2=0垂直，則直線l的方程為（　?。?/div>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：154引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點為F，過點F作圓x²+y²=b²的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：1001引用：15難度：0.6

  解析
• 7．動點M分別與兩定點A（-5，0），B（5，0）連線的斜率的乘積為

  -

  16

  25

  ，設(shè)點M的軌跡為曲線C，已知N（2，

  3

  ），F(xiàn)（-3，0），則|MF|+|MN|的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B．8

  C．2 3

  D．12
  組卷：98引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓的焦點在x軸上，且過點

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  ，焦距為

  2

  5

  ，設(shè)P為橢圓上的一點，F(xiàn)₁、F₂是該橢圓的兩個焦點，若∠F₁PF₂=60°，求：
  （1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）△PF₁F₂的面積．
  組卷：290引用：5難度：0.5

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• 22．如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC，∠C=90°，B，C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，

  1

  3

  BD=DC，△ABC的周長為12．若雙曲線E以B，C為焦點，且經(jīng)過A，D兩點．
  （1）求雙曲線E的漸近線方程；
  （2）若一過點P（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M，N，且

  MP

  =

  λ

  PN

  ，問在x軸上是否存在定點G，使

  BC

  ⊥

  （

  GM

  -

  λ

  GN

  ）

  ？若存在，求出所有這樣定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：164引用：2難度：0.4

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