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菁優(yōu)網(wǎng)如圖平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC，∠C=90°，B，C在x軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，
1
3
BD=DC，△ABC的周長為12．若雙曲線E以B，C為焦點，且經(jīng)過A，D兩點．
（1）求雙曲線E的漸近線方程；
（2）若一過點P（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M，N，且
MP
=
λ
PN
，問在x軸上是否存在定點G，使
BC
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.4
相似題
  • 1．設F1、F2是雙曲線C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的左、右兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上，且
    |
    OP
    |
    =
    1
    2
    |
    P
    F
    1
    -
    P
    F
    2
    |
    ，則△PF1O的面積為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/12 14:0:9組卷：175引用：1難度：0.5
  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的右頂點A在圓O：x2+y2=1上，且
    A
    F
    1
    ?
    A
    F
    2
    =
    -
    3
    ．
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M，N，求△OMN（O為坐標原點）的面積．
    發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：114引用：1難度：0.4
  • 3．已知雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩條漸近線分別為
    l
    1
    ：
    y
    =
    x
    2
    ，
    l
    2
    ：
    y
    =
    -
    x
    2
    ．
    （1）求雙曲線E的離心率；
    （2）O為坐標原點，過雙曲線上一點
    P
    （
    2
    2
    ，
    1
    ）
    作直線l分別交直線l1，l2 于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且
    PB
    =2
    AP
    ，求△AOB的面積．
    發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：139引用：6難度：0.5
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