2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

• 1．拋物線y=（x-1）²+1的頂點坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  組卷：365引用：61難度：0.9

  解析
• 2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-3，4）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（3，-4）

  D．（4，-3）
  組卷：305引用：17難度：0.9

  解析
• 3．一元二次方程ax²+bx+c=0有一根為零的條件是（　?。?/div>

  A．b2-4ac=0

  B．b=0

  C．c=0

  D．c≠0
  組卷：193引用：8難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，BD=2，則AE的長為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：91引用：4難度：0.9

  解析
• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點（-1，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞0

  B．c＜0

  C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

  D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根
  組卷：392引用：7難度：0.7

  解析
• 6．關(guān)于x的二次函數(shù)y=a（x-h）²+k中，若ahk＜0，則下列示意圖中符合要求的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析
• 7．二次函數(shù)y=x²+bx+b的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：282引用：7難度：0.6

  解析
• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（　?。?/div>

  A．2

  B． 8 3

  C． 2 + 2 2

  D． 2 - 2 2
  組卷：252引用：6難度：0.9

  解析

二、填空題.（本題共16分，每小題2分）

• 9．請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x²+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是

  ．
  組卷：394引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題：（本題共68分，第17題8分，第21、24題各4分，第18、20、22、23題各5分，第19、25、26題各6分，第27、28題各7分）

• 27．已知∠MAN=45°，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點（不與點A重合），點D在線段BC的延長線上，且CD=CB，過點D作DE⊥AM于點E．
  （1）當(dāng)點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）當(dāng)點C運動到如圖2的位置時，依題意補全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
  （3）在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．
  
  組卷：1620引用：7難度：0.5

  解析
• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點R和線段PQ，給出如下定義：M為線段PQ上任意一點，如果R，M兩點間的距離的最小值恰好等于線段PQ的長，則稱點R為線段PQ的“等距點”．
  （1）已知點A（5，0）．
  ①在點B₁（-3，4），B₂（1，5），B₃（4，-3），B₄（3，6）中，線段OA的“等距點”是

  ；
  ②若點C在直線y=2x+5上，并且點C是線段OA的“等距點”，求點C的坐標(biāo)；
  （2）已知點D（1，0），點E（0，-1），圖形W是以點T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T位于x軸及x軸上方的部分．若圖形W上存在線段DE的“等距點”，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：312引用：2難度：0.1

  解析