2022年湖北省襄陽(yáng)五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

一、單選題

• 1．如圖，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x+1）（x-2）＞0}，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：228引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2020）的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：410引用：1難度：0.6

  解析
• 4．設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=120°，AA₁=3

  3

  ，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　?。?/div>

  A．46π

  B．35π

  C．43π

  D．39π
  組卷：406引用：2難度：0.7

  解析
• 5．高三（1）班舉行英語(yǔ)演講比賽，共有六名同學(xué)進(jìn)入決賽，在安排出場(chǎng)順序時(shí)，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 39 180

  D． 47 180
  組卷：235引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e - 2 x - 1 ， x ＜ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若關(guān)于x的方程f（x）-kx=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：184引用：5難度：0.5

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠F₁PF₂=45°，

  |

  OP

  |

  =

  2

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　?。?/div>

  A． 2 14 7

  B． 8 2 7

  C． 6 + 2 2 7

  D． 6 + 3 2 7
  組卷：233引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線(xiàn)C是以A、B為短軸的兩端點(diǎn)且離心率為

  3

  2

  的橢圓，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線(xiàn)上，直線(xiàn)AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
  （1）求曲線(xiàn)C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，證明：x₁x₂=1；
  （3）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S₁與S₂，且

  PA

  ?

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：401引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax+b在x=0處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．
  （1）若函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂＞5，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  a

  -

  1

  a

  x

  2

  ．（e≈2.7，e²≈7.4，e³≈20.1）
  組卷：198引用：4難度：0.2

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