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已知雙曲線
x
2
-
y
2
4
=
1
的左、右頂點分別為A、B，曲線C是以A、B為短軸的兩端點且離心率為
3
2
的橢圓，設點P在第一象限且在雙曲線上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
（1）求曲線C的方程；
（2）設點P、T的橫坐標分別為x1，x2，證明：x1x2=1；
（3）設△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S1與S2，且
PA
?
PB
≤
10
，求
S
2
1
-
S
2
2
的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：402引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．P為雙曲線x2-y2=1左支上任意一點，EF為圓C：（x-2）2+y2=4的任意一條直徑，則
    PE
    ?
    PF
    的最小值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/3 3:30:1組卷：602引用：3難度：0.5

  • 2．設雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為e,過Γ左焦點F1作傾斜角為θ的直線l依次交Γ的左右兩支于A，B，則有
    ecosθ
    =
    |
    B
    F
    1
    |
    +
    |
    A
    F
    1
    |
    |
    B
    F
    1
    |
    -
    |
    A
    F
    1
    |
    ．若
    F
    1
    B
    =
    3
    F
    1
    A
    ，M為AB的中點，則直線OM斜率的最小值是（　　）

    發(fā)布：2024/11/2 14:30:1組卷：73引用：3難度：0.4

  • 3．已知雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點C是雙曲線Γ右支上異于頂點的點，點D在直線x=a上，且滿足
    CD
    =
    λ
    （
    C
    F
    1
    |
    C
    F
    1
    |
    +
    C
    F
    2
    |
    C
    F
    2
    |
    ）
    ，λ∈R．若7
    OD
    -
    5
    DC
    +
    O
    F
    1
    =
    0
    ，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：127引用：3難度：0.5
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