23.綜合與實踐
問題情境:
如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=5,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC.
數(shù)學(xué)思考:
(1)在圖1中,
的值為
;
(2)圖1中△ABC保持不動,將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,其它條件不變,連接BD,CE,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由;
拓展探究:
(3)在圖2中,延長BD,分別交AC,CE于點F,P,連接AP,得到圖3,探究∠APE與∠ABC之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)若將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖4的位置,連接BD,CE,延長BD交CE的延長線于點P,BP交AC于點F,則(3)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出∠APE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系.