2023-2024學年河南省洛陽第一高級中學高三（上）段考數學試卷（11月份）（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₃（x+1）≤1}，B={x|（x+3）（1-x）≥0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-3，2]

  C．[-3，1]

  D．[1，2]
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知p：指數函數f（x）=（3a-2）^x是增函數，q：

  a

  ＞

  1

  2

  ，則p是q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（t,-1），若

  cosα

  =

  2

  5

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：80引用：8難度：0.7

  解析
• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  4

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  2

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：64難度：0.5

  解析
• 5．已知函數則f（x）=

  e x + 1 ， x ≤ 1 ，

  - f （ x - 1 ） ， x ＞ 1 ，

  則f（2024-ln2）=（　?。?/div>

  A． - 1 2 e 2

  B． - 1 2 e

  C． 1 2 e

  D． 1 2 e 2
  組卷：29難度：0.6

  解析
• 6．函數f（x）=（2cosx-1）sinx+cosx的值域為（　?。?/div>

  A． [ 2 - 1 ， 5 4 ]

  B． [ - 1 - 2 ， 5 4 ]

  C． [ - 1 - 2 ，- 1 + 2 ]

  D．[-1，1]
  組卷：111引用：4難度：0.5

  解析
• 7．如圖，為了測量兩個信號塔塔尖M，N之間的距離，選取了同一水平面內的兩個測量基點P與Q（M，N，P，Q在同一鉛垂平面內）．已知在點P處測得點M的仰角為15°，點N的仰角為45°，在點Q處測得點M的仰角為30°，點N的仰角為15°，且PQ=400米，則MN=（　?。?br />

  A． 200 2 米

  B．400米

  C． 400 3 米

  D． 400 5 米
  組卷：60引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知曲線f（x）=x³+2x²+mx+n在x=0處的切線方程為y=4x+3．
  （1）求m,n的值；
  （2）已知k為整數，關于x的不等式f（x+xlnx）＞f（k（x-1））在x＞1時恒成立，求k的最大值．
  組卷：71引用：8難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=（x-2）（e^x-ax）（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，討論f（x）的單調性．
  （Ⅱ）已知關于x的方程f（x）=（x-3）e^x+2ax恰有2個不同的正實數根x₁，x₂，
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）求證：x₁+x₂＞4．
  組卷：107引用：7難度：0.6

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