2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求。請(qǐng)用2B鉛筆填涂答案在答卷相應(yīng)位置上）

• 1．直線

  3

  x+3y-1=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：23引用：9難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/div>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：399引用：15難度：0.8

  解析
• 3．已知直線x+2y-4=0與直線2x+4y+7=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/div>

  A． 5

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  組卷：276引用：8難度：0.8

  解析
• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是C₁D₁的中點(diǎn)，且

  AP

  =

  AD

  +

  x

  AB

  +

  y

  A

  A

  1

  ，則實(shí)數(shù)x+y的值為（　?。?/div>

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：158引用：5難度：0.6

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• 5．桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個(gè)正方體和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成．其中AB=BH，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為（　?。?br />

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 6．過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+ky=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線kx-y-2k+1=0交于點(diǎn)M，則|MA|+|MB|的最大值是（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D． 15
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知曲線y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  與直線kx-y+k-1=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ）

  C． [ 1 2 ， 2 3 ）

  D． [ 1 4 ， 2 3 ）
  組卷：746引用：10難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．VEX亞洲機(jī)器人比賽是全球兩大機(jī)器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場(chǎng)地（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB長(zhǎng)12米，AD長(zhǎng)5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點(diǎn)6米的E點(diǎn)處放置機(jī)器人，電子狗的運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的兩倍．若電子狗和機(jī)器人從起始位置同時(shí)出發(fā)，在場(chǎng)地內(nèi)沿直線方向同時(shí)達(dá)到某點(diǎn)P，那么電子狗被機(jī)器人捕獲，稱點(diǎn)P為成功點(diǎn)．
  （1）求成功點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）為了記錄比賽情況，攝影機(jī)從AD邊上某點(diǎn)F處沿直線方向往C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，要求直線FC與點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，求點(diǎn)F縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．
  組卷：40引用：5難度：0.5

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• 22．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B-AC-D'為直二面角（如圖2）．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面POD'；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-D'的大??；
  （Ⅲ）線段PD'上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：292引用：4難度：0.4

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