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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南省昆明三中高二（上）第二次綜合數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

VEX亞洲機(jī)器人比賽是全球兩大機(jī)器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場(chǎng)地（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB長(zhǎng)12米，AD長(zhǎng)5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點(diǎn)6米的E點(diǎn)處放置機(jī)器人，電子狗的運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的兩倍．若電子狗和機(jī)器人從起始位置同時(shí)出發(fā)，在場(chǎng)地內(nèi)沿直線方向同時(shí)達(dá)到某點(diǎn)P，那么電子狗被機(jī)器人捕獲，稱點(diǎn)P為成功點(diǎn)．
（1）求成功點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）為了記錄比賽情況，攝影機(jī)從AD邊上某點(diǎn)F處沿直線方向往C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，要求直線FC與點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，求點(diǎn)F縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．

【考點(diǎn)】軌跡方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/10 17:0:9組卷：39引用：5難度：0.5

相似題

1．已知三點(diǎn)
（
1
，
0
）
，
（
2
，
1
）
，
（
13
5
，-
4
5
）
在圓C上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（3）在（2）的條件下，若過(guò)點(diǎn)
（
5
2
，
0
）
的直線m與曲線W有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線m的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：3難度：0.5
解析
2．已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與x軸、y軸分別交于B（x,0），C（0，y）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q均在C上，直線PQ交直線l：x=-3于點(diǎn)N，點(diǎn)H是P在l為上的投影，Q的縱坐標(biāo)為a,且|HN|＞2恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：2引用：1難度：0.5
解析
3．古希臘時(shí)期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值λ（λ＞0且λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知點(diǎn)A（0，6）、B（0，3），動(dòng)點(diǎn)M滿足
|
MA
|
|
MB
|
=
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（0，4）的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若P為線段NQ的中點(diǎn)，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/18 9:0:11組卷：27引用：2難度：0.6
解析

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