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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在梯形ABCD中，AB∥CD，

∠

BAD

，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B-AC-D'為直二面角（如圖2）．
（Ⅰ）求證：BC∥平面POD'；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D'的大小；
（Ⅲ）線段PD'上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

？若存在，求出

′

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF‖DE，DE⊥CD，
DE
=
3
AF
=
3
6
．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BDE夾角的余弦值；
（Ⅲ）線段CE上是否存在點(diǎn)P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出點(diǎn)P的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/29 12:0:2組卷：105引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC．請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問(wèn)題：
（1）求PD與平面PAB所成角的大?。?br />（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過(guò)B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為
35
35
？若存在，求
DQ
DP
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：147引用：2難度：0.3
解析
3．在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．如圖，在“陽(yáng)馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計(jì)算底面ABCD面積的最大值；
（2）過(guò)棱PC的中點(diǎn)E作EF⊥PB，交PB于點(diǎn)F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為
π
3
，試求
DC
BC
的值．
發(fā)布：2024/9/29 13:0:2組卷：418引用：4難度：0.2
解析

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