2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

• 1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量．下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：214引用：13難度：0.9

  解析
• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：1148引用：121難度：0.9

  解析
• 3．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．無法確定

  B．相切

  C．相交

  D．相離
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析
• 4．若

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  -

  3

  x

  +

  5

  =

  0

  是關(guān)于x的一元二次方程，則a可以為（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析
• 5．由二次函數(shù)y=2（x-3）²+1，可知（　?。?/div>

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

  C．其最小值為1

  D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：1656引用：131難度：0.9

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• 6．如圖，△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)B，∠ABO

  B．點(diǎn)O，∠AOB

  C．點(diǎn)B，∠BOE

  D．點(diǎn)O，∠AOD
  組卷：420引用：10難度：0.7

  解析
• 7．若二次函數(shù)y=x²+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x²+bx=5的解為（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  組卷：5291引用：93難度：0.9

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，則∠C等于（　?。?/div>

  A．29°

  B．31°

  C．59°

  D．62°
  組卷：268引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）

• 24．已知拋物線y=ax²+c過點(diǎn)A（-2，0）和D（-1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．
  
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
  ①直線EF的解析式是

  ；
  ②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對(duì)稱，當(dāng)線段GH的最長時(shí)，直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

  ．
  組卷：288引用：2難度：0.1

  解析
• 25．正方形ABCD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接AF，CE．已知點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，連接BM．
  
  （1）如圖1，①若點(diǎn)E為邊AB邊上一點(diǎn)，補(bǔ)全圖形；
  ②判斷線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論為

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)E是ABCD的內(nèi)部一點(diǎn)，（1）中線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）正方形ABCD中，已知AB=2，若點(diǎn)E在以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段DM的最大值為：

  ．
  組卷：324引用：2難度：0.2

  解析