2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）

• 1．已知△ABC≌△DEF，AC=6cm,則DF=

  cm.
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 2．在△ABC中，∠A=126°，AB=AC，則∠B=

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,AC=13cm,則BC=

  cm.
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析
• 4．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，且BF=CE，∠B=∠E，添加條件

  （只需填一個(gè)），可得△ABC≌△DEF．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離為

  cm.
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若△AEC的周長(zhǎng)為9cm,AC=3cm,則BC=

  cm.
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知等腰△ABC的腰AB=AC=25cm,BC=14cm,則△ABC頂角的平分線AD=

  cm.
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為邊的正方形面積為36，中線CD的長(zhǎng)為5，則AC的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析
• 9．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上兩點(diǎn)，AD=AE，BE=6，DE=4，則EC=

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 27．問題情境：在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，學(xué)生以“線段旋轉(zhuǎn)”為主題開展實(shí)驗(yàn)探究：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，BC=7，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD；將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AE，連接CE、DE．
  （1）求證：BD=CE；
  拓展應(yīng)用：
  （2）當(dāng)△AED的面積最小值時(shí)，則AD的長(zhǎng)為

  ；
  （3）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：25引用：1難度：0.3

  解析
• 28．知識(shí)呈現(xiàn)：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段）．如三角形的一條中線就是三角形的一條面積等分線段．
  （1）如圖1，AD是△ABC的中線，若S_△ABC=8，則S_△ABD=

  ；
  知識(shí)遷移：
  （2）如圖2，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥BC與點(diǎn)E，若BC=6，AF=4，則S_△BCD=

  ；
  類比探究：
  （3）小明通過研究，發(fā)現(xiàn)過四邊形的某一頂點(diǎn)的直線可以將該四邊形分為面積相等的兩部分．他畫出了如下示意圖（如圖3），得到了符合要求的直線AF．
  小明的作圖步驟如下：
  第一步：連接AC；
  第二步：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
  第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；則直線AF即為所求．
  求證：AF是四邊形ABCD的面積等分線；
  問題解決：
  （4）如圖4，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，若△CBE的面積是5，則S_△EBD=

  ；
  （5）如圖5，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

  1

  4

  ，則下列結(jié)論中正確的有

  （填序號(hào)）．
  ①CD=AE；
  ②CD∥AE；
  ③∠E=60°；
  ④DE⊥AB．
  （6）為落實(shí)《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見》，加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育工作，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，學(xué)校開辟了一塊五邊形的土地（如圖6），現(xiàn)決定畫一條直線把五邊形土地分為兩塊，其中一塊地用來種白菜，要求兩塊地面積相同．請(qǐng)你過點(diǎn)E構(gòu)造一條直線，將五邊形ABCDE分為面積相等的兩部分（選擇合適工具作圖，保留痕跡，不必說明理由）．
  組卷：184引用：1難度：0.4

  解析