2023-2024學(xué)年新疆兵團(tuán)地州學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  5

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/div>

  A．x=0，y=15

  B．x=0，y=-15

  C．x=0， y = - 5 3

  D．x=5， y = - 5 3
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析
• 2．“mn＞0，m+n＞0”是“方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  表示的曲線為橢圓”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：196引用：2難度：0.5

  解析
• 3．平行直線l₁：2x-y+2=0與l₂：mx-y-3=0之間的距離為（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C． 5

  D． 5 5
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知原點(diǎn)O在圓C：x²+y²+4y+k=0的外部，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-4，0）

  B．（-∞，4）

  C．（0，+∞）

  D．（0，4）
  組卷：101引用：3難度：0.8

  解析
• 5．經(jīng)過M（-1，1）的直線l在x軸上的截距的取值范圍為（-2，-1）∪（-1，2），則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ - 1 3 ， 1 ）	B． （ - 1 ， 1 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點(diǎn)為M，則AM=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：50引用：6難度：0.7

  解析
• 7．在生活中，有一個(gè)常見的現(xiàn)象：用手電筒斜照地面上的籃球，留下的影子會(huì)形成橢圓．如圖，在地面的某個(gè)點(diǎn)A₁正上方有一個(gè)點(diǎn)光源，將小球放置在地面上，使得AA₁與小球相切．若地面上的影子形成的橢圓的離心率為

  1

  2

  ，A₁A₂=4，小球與地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn)，則光源A與地面的距離為（　?。?/div>

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  組卷：30引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，某濕地公園的形狀是長(zhǎng)方形ABCD，AD=2AB=40，E為BC的中點(diǎn)，線段DE為公園內(nèi)部的人行道．
  （1）記△DCE的外接圓為圓M，以AB為直徑的圓為圓N，判斷圓M與圓N的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）今欲在人行步道（線段DE）上設(shè)一觀景臺(tái)P，已知當(dāng)觀景臺(tái)P在過A，B兩點(diǎn)的圓與線段DE相切的切點(diǎn)處時(shí)，有最佳觀賞和拍攝的效果，若該圓的半徑小于50，問觀景臺(tái)P設(shè)在何處時(shí)，觀賞和拍攝的效果最佳？
  組卷：18引用：2難度：0.5

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• 22．動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離和它到直線

  l

  ：

  x

  =

  4

  3

  3

  的距離的比是常數(shù)

  3

  2

  ，記點(diǎn)P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知M（0，1），過點(diǎn)N（-2，1）的直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：101引用：5難度：0.5

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