2022-2023學(xué)年山東省青島中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列與角

  2

  π

  3

  的終邊一定相同的角是（　　）

  A． 5 π 3	B． k ? 360 ° + 2 π 3 （ k ∈ Z ）
  C． 2 kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	D． （ 2 k + 1 ） π + 2 π 3 （ k ∈ Z ）
  組卷：676引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4，3），則2sinα+cosα的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．- 2 5

  D． 2 5
  組卷：216引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知tanθ=2，則

  cosθ

  -

  sinθ

  sinθ

  +

  cosθ

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)集合M={x|x=

  k

  2

  ?180°+45°，k∈Z}，N={x|x=

  k

  4

  ?180°+45°，k∈Z}，則集合M，N的關(guān)系為（　　）

  A．M∩N=?

  B．M?N

  C．N?M

  D．M∪N=M
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 5．魏晉時(shí)期，我國(guó)古代數(shù)學(xué)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣“．割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（　?。?/h2>

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 120
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=

  2

  3

  ，則這個(gè)三角形是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．正三角形
  組卷：306引用：6難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是單位圓上一點(diǎn)，以x軸正半軸為始邊，OA為終邊的角為

  θ

  （

  θ

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  ）

  ，若將OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

  3

  π

  2

  至OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-cosθ，sinθ）	B．（cosθ，-sinθ）
  C．（-sinθ，cosθ）	D．（sinθ，-cosθ）
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題滿分70分，其它每道小題滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

  A

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  為單位圓上一點(diǎn)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于θ的函數(shù)為y=f（θ）．
  （1）求函數(shù)y=f（θ）的解析式，并求

  f

  （

  π

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ；
  （2）若

  f

  （

  θ

  ）

  =

  1

  3

  ，求

  cos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  -

  sin

  （

  θ

  +

  7

  π

  6

  ）

  的值．
  組卷：743引用：2難度：0.7

  解析

• 22．青島中學(xué)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后可通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
  （Ⅰ）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （Ⅱ）現(xiàn)要給花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米，花壇每平方米的裝飾費(fèi)用為M（

  M

  =

  總費(fèi)用

  花壇總面積

  ）．求M與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出M的最小值．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析