當前位置： 2022-2023學年山東省青島中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

青島中學擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖），該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后可通過點O的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（Ⅰ）求θ關于x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）現(xiàn)要給花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾，已知直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，花壇每平方米的裝飾費用為M（
M
=
總費用
花壇總面積
）．求M與x的函數(shù)表達式，并求出M的最小值．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：20引用：1難度：0.5

相似題

1．對于任意兩個正數(shù)u,v（u＜v），記曲線
y
=
1
x
與直線x=u,x=v,x軸圍成的曲邊梯形的面積為L（u,v），并約定L（u,u）=0和L（u,v）=-L（v,u），德國數(shù)學家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn)L（1，x）=lnx.關于L（u,v），下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．
L
（
1
4
，
1
2
）
=
L
（
4
，
8
）
B．L（2¹⁰⁰，3¹⁰⁰）=100L（2，3）
C．L（u^u，v^u）＞v-u
D．2L（u,v）＜
v
u
-
u
v
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：114引用：3難度：0.6
解析
2．學校開展勞動實習課，某班將在如圖的曲邊梯形ABCD的場地中建矩形花圃EBFH，經建系測繪，收集到以下信息：D（0，0），A（2，0），B（2，8），C（-2，8），曲邊CD可近似看作是函數(shù)y=-x³圖象的一段，AD⊥AB，AD∥BC．現(xiàn)要求矩形花圃EBFH的頂點E，F(xiàn)，H分別落在邊AB，邊BC和曲邊CD上，若H點的橫坐標為x且x∈（-2，-1]，花圃EBFH的面積S與x的函數(shù)關系式記為S（x）．則（　?。?/h2>
A．S（x）在x∈（-2，-1]上單調遞增
B．S（x）在x∈（-2，-1]上先單調遞增再單調遞減
C．S（x）在x∈（-2，-1）上存在最大值
D．S（x）最大為21
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：13引用：4難度：0.5
解析
3．為落實黨的二十大提出的“加快建設農業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務．根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關于貸款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic,模型：
P
（
x
）
=
e
-
0
.
9680
+
kx
1
+
e
-
0
.
9680
+
kx
，已知當貸款大的年收入為8萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（　?。ň_到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.0986，ln2≈0.6931）
A．4.65萬元 B．5.63萬元 C．6.40萬元 D．10.00萬元
發(fā)布：2024/11/13 12:0:1組卷：129引用：4難度：0.6
解析

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