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2022-2023學(xué)年上海市松江一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

1．角2023°是第象限角
．
組卷：287引用：6難度：0.9
解析
2．半徑為2的扇形面積為4π，則扇形所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為
．
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則sinα+cosα=

．
組卷：38引用：3難度：0.9
解析
4．已知cos（
3
π
8
-α）=
1
3
，則cos（
5
π
8
+α）=
．
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
5．若
x
∈
（
π
2
，
π
）
，
sinx
=
2
3
，則x=
．（用符號(hào)arcsin表示）
組卷：15引用：2難度：0.8
解析
6．若θ為銳角，則
lo
g
sinθ
（
1
+
cot
2
θ
）
=
．
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
7．若
0
＜
α
＜
π
2
，-
π
2
＜
β
＜
0
，
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，
cos
（
π
4
-
β
2
）
=
3
3
，則
cos
（
α
+
β
2
）
=
．
組卷：528引用：16難度：0.5
解析

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三、解答題

20．閱讀問題：已知點(diǎn)A（
1
2
，
3
2
），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
至OB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
解：如圖，點(diǎn)A在角α的終邊上，且OA=1，則cosα=
1
2
，sinα=
3
2
，點(diǎn)B在角α+
π
2
的終邊上，且OB=1，于是點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足：
x_B=cos（
α
+
π
2
）=-sinα=-
3
2
，y_B=sin（
α
+
π
2
）=cosα=
1
2
，即B（-
3
2
，
1
2
）．
（1）將OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
并延長至點(diǎn)C使OC=4OA，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）若將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ并延長至ON，使ON=r?OA（r＞0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（用含有r、θ的數(shù)學(xué)式子表示）
（3）定義P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的中點(diǎn)為（
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
），將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，并延長至OD，使OD=2?OA，且DA的中點(diǎn)M也在單位圓上，求cosβ的值．
組卷：46引用：2難度：0.6
解析
21．在非直角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
（1）若a+c=2b,求角B的最大值；
（2）若a+c=mb（m＞1），
（i）證明：
tan
A
2
tan
C
2
=
m
-
1
m
+
1
；
（可能運(yùn)用的公式有
sinα
+
sinβ
=
2
sin
α
+
β
2
cos
α
-
β
2
）
（ii）是否存在函數(shù)φ（m），使得對(duì)于一切滿足條件的m,代數(shù)式
cos
A
+
cos
C
+
φ
（
m
）
φ
（
m
）
cos
A
cos
C
恒為定值？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足條件的φ（m），并證明之；若不存在，請(qǐng)給出一個(gè)理由．
組卷：365引用：5難度：0.5
解析