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在非直角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
（1）若a+c=2b,求角B的最大值；
（2）若a+c=mb（m＞1），
（i）證明：
tan
A
2
tan
C
2
=
m
-
1
m
+
1
；
（可能運用的公式有
sinα
+
sinβ
=
2
sin
α
+
β
2
cos
α
-
β
2
）
（ii）是否存在函數(shù)φ（m），使得對于一切滿足條件的m,代數(shù)式
cos
A
+
cos
C
+
φ
（
m
）
φ
（
m
）
cos
A
cos
C
恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的φ（m），并證明之；若不存在，請給出一個理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：356引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα．

    發(fā)布：2024/8/15 1:0:1組卷：35引用：2難度：0.9

  • 2．已知在△ABC中，
    cotθ
    =
    1
    tanθ
    ．證明：
    （1）cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1；
    （2）
    co
    t
    2
    x
    ＜
    1
    x
    2
    ＜
    co
    t
    2
    x
    +
    1
    在
    （
    0
    ，
    π
    2
    ）
    上恒成立；
    （3）
    lim
    n
    →
    +
    ∞
    n
    ∑
    k
    =
    1
    1
    k
    2
    =
    π
    2
    6
    ．

    發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.5

  • 3．已知
    1
    -
    tanα
    2
    +
    tanα
    =1，求證：cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

    發(fā)布：2024/8/15 4:0:1組卷：204引用：3難度：0.5
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