2023-2024學(xué)年湖北省荊州市公安三中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．棉花的纖維長度是衡量棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)20根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：
  82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
  202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
  請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的第5百分位數(shù)是（　　）

  A．84

  B．86

  C．99.5

  D．115
  組卷：52引用：4難度：0.7

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• 2．在跳水比賽中，有8名評(píng)委分別給出某選手原始分，在評(píng)定該選手的成績時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)，平均分，方差均不變

  B．中位數(shù)，平均分，方差均變小

  C．中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變
  組卷：212引用：9難度：0.7

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• 3．考慮擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)事件A=“正面朝上”，則下列論述正確的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)S2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為 1 3

  B．?dāng)S8次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是4

  C．重復(fù)擲硬幣，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率

  D．當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，事件A發(fā)生的頻率接近0.5
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，AP，AB，AC兩兩垂直，AP=2，AB=AC=1，M為PC的中點(diǎn)，則

  AC

  ?

  BM

  的值為（　　）
  

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 5．已知平面α⊥平面β，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“l(fā)∥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：258引用：9難度：0.5

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• 6．已知圓臺(tái)的母線長為4，AB，CD分別為上、下底面的直徑，AB=2，CD=6，且AB與CD不平行，則四面體ABCD體積的最大值為（　　）

  A．4 3

  B．4 6

  C．8 3

  D．9 6
  組卷：113引用：3難度：0.6

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• 7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，則異面直線AB與A₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 30 6
  組卷：9引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．某校在某次學(xué)業(yè)水平測(cè)試后，隨機(jī)抽取了若干份數(shù)學(xué)試卷，并對(duì)其得分（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．根據(jù)試卷得分從低到高將學(xué)生的成績分為D，C，B，A四個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)中的學(xué)生人數(shù)占比如表所示．
  

  成績等級(jí)	D	C	B	A
  得分范圍	[50，x）	[x,y）	[y,z）	[z,100]
  占比	20%	30%	30%	20%

  （1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
  （2）試確定成績等級(jí)為B的得分范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
  組卷：28引用：3難度：0.9

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• 22．如圖1，在△ABC中，BC=4，

  AB

  =

  13

  ，

  cos

  B

  =

  13

  13

  ，E，D分別為BC，AC的中點(diǎn)，以DE為折痕，將△DCE折起，使點(diǎn)C到C₁的位置，且BC₁=2，如圖2．
  ?
  （1）設(shè)平面C₁AD∩平面BEC₁=1，證明：l⊥平面ABC₁；
  （2）P是棱C₁D上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）過P、B、E三點(diǎn)作該四棱錐的截面，要求保留畫痕，并說明過程；
  （3）若（2）中的截面與面BEC₁所成的二面角的正切值為

  3

  2

  ，求該截面將四棱錐分成上下兩部分的體積之比．
  組卷：38引用：4難度：0.4

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