2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=3（x-2）²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：440引用：11難度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，1）

  B．（4，-1）

  C．（-4，-1）

  D．（-1，4）
  組卷：237引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連結(jié)AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：1861引用：22難度：0.9

  解析

• 5．如果拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），那么它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-6，0）

  B．（-4，0）

  C．（-2，0）

  D．（4，0）
  組卷：603引用：8難度：0.7

  解析

• 6．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)M表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，則筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（　?。?br />

  A．1米

  B．2米

  C．3米

  D．4米
  組卷：2273引用：25難度：0.6

  解析

• 7．正六邊形的中心角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：192引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題含8道小題，共75分）

• 22．在學(xué)習(xí)23.1《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課中，王老師給出了這樣一個(gè)操作題：如圖1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，將AC邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接BD，過(guò)C作CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
  ?
  （1）依據(jù)題意在圖1中完成操作；
  （2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接CD，請(qǐng)求出∠ECD的度數(shù)；
  （3）在充分探究的基礎(chǔ)上，某學(xué)習(xí)小組的李同學(xué)提出新的問(wèn)題：如圖2，△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'，連接A′E，用等式表示BD和A′E的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：109引用：1難度：0.2

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• 23．如圖1，拋物線y=ax²+2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)且AB=4，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
  （1）求拋物線的對(duì)稱軸和解析式；
  （2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，連接CM，以M為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在拋物線上，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接AD，CP交于H，當(dāng)∠CHD=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：476引用：2難度：0.1

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