1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點A（-4，0），點B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），連接OC．
（1）求拋物線的表達(dá)式及線段AB，AC的長；
（2）若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2兩部分，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M，使以點A，O，C，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點：拋物線y=的圖象與一次函數(shù)y=的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且點D的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點O和點B（4，0），點A（3，m）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；
（2）若點P為線段OA上方拋物線上的點，過點P作x軸的垂線，交OA于點Q，求線段PQ長度的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請說明理由，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)．