1．如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點D、E．

（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°），設直線AE與直線BD相交于點F．
①如圖2，當0°＜θ＜180°時，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②若AB=7，CD=3，當B，D，E三點共線時，求BD的長．

2．在平面直角坐標系xOy中，對于任意圖形G及直線l₁，l₂，給出如下定義：將圖形G先沿直線l₁翻折得到圖形G₁，再將圖形G₁沿直線l₂翻折得到圖形G₂，則稱圖形G₂是圖形G的【l₁，l₂】伴隨圖形．例如：點P（2，1）的【x軸，y軸】伴隨圖形是點P′（-2，-1）．
（1）點Q（-3，-2）的【x軸，y軸】伴隨圖形點Q'的坐標為 ；
（2）已知A（t,1），B（t-2，2），C（t,3），直線m經(jīng)過點（1，1）．
①當t=-1，且直線m與y軸平行時，點A的【x軸，m】伴隨圖形點A′的坐標為 ；
②當直線m經(jīng)過原點時，若△ABC的【x軸，m】伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為1的點，求t的取值范圍．

3．在△ABC中，已知AB=AC，作AM⊥BC，D是AM上一點，∠DBC=30°，連接BD、CD，在BD上截取DE=AD，連接AE．

（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AD=，求△ABE的周長；
（2）如圖2所示，若分別取AE、AC的中點N、H，連接MN、MH，求證：MN=MH；
（3）如圖3所示，∠BAC=90°，BC=2，將AC沿著直線AP翻折得到AQ，連接BQ，直線BQ交AP于點P，N為AE中點，當PN取得最小值時，請直接寫出△APN的面積．