2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中科大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i,則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．z的虛部為 1 2 i

  B．z的共軛復(fù)數(shù)為 z = - 1 2 + 1 2 i

  C．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

  D．|z|=1
  組卷：42引用：2難度：0.8

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• 2．在下列條件中，一定能使空間中的四點(diǎn)M，A，B，C共面的是（　?。?/h2>

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：510引用：11難度：0.7

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• 3．已知向量

  n

  =（2，0，1）為平面α的法向量，點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，2）到α的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5

  C．2 5

  D． 5 10
  組卷：181引用：14難度：0.9

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• 4．已知A，B，C，D，E是空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C不共線，則“存在實(shí)數(shù)x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：10難度：0.8

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• 5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c-2bsinC=0，B∈（0，

  π

  2

  ），b=1，a=

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 4 或 1 4

  B． 3 2 或 1 4

  C． 3 4 或 3 2

  D． 3 4 或 3 4
  組卷：117引用：4難度：0.7

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• 6．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)小組各派5位同學(xué)參賽，若該組所有同學(xué)的得分都不低于7分，則稱該組為“優(yōu)秀小組”（滿分為10分且得分都是整數(shù)），以下為三個(gè)小組的成績(jī)數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷，一定是“優(yōu)秀小組”的是（　?。?br />甲：中位數(shù)為8，眾數(shù)為7；
  乙：中位數(shù)為8，平均數(shù)為8.4；
  丙：平均數(shù)為8，方差小于2．

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．無(wú)法確定
  組卷：194引用：4難度：0.9

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• 7．如圖，已知電路中有5個(gè)開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)S₅閉合的概率為

  1

  3

  ，其它開(kāi)關(guān)閉合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 15 16

  C． 23 24

  D． 4 5
  組卷：338引用：8難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．

• 21．如圖，在等腰直角三角形PAD中，∠A=90°，AD=8，AB=3，B，C分別是PA，PD上的點(diǎn)，且AD∥BC，M，N分別為BP，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△BCP沿BC折起，得到四棱錐P-ABCD，連結(jié)MN．
  （1）證明：MN∥平面PAD；
  （2）在翻折的過(guò)程中，當(dāng)PA=4時(shí)，求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．
  組卷：112引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，BC=1，AB=C₁C=2，點(diǎn)E是棱C₁C的中點(diǎn)．
  （1）求證：C₁B⊥平面ABC；
  （2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：220引用：7難度：0.4

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