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2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿足
z
=
4
i
1
-
i
，則|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：104引用：3難度：0.9
解析
2．一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將這個玩具向上拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（　?。?/h2>
A．A與B是互斥而非對立事件
B．A與B是對立事件
C．B與C是互斥而非對立事件
D．B與C是對立事件
組卷：264引用：5難度：0.7
解析
3．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的表面積為（　?。?/h2>
A．36π B．45π C．54π D．63π
組卷：268引用：9難度：0.8
解析
4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，則向量
AB
在向量
AC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
AC
B．
AB
C．
CA
D．
CB
組卷：359引用：4難度：0.8
解析
5．在數(shù)列{a_n}中，若
a
n
+
1
=
a
n
+
2
，a₁=8，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=2（n+1）² B．a(chǎn)_n=4（n+1） C．a(chǎn)_n=8n² D．a(chǎn)_n=4n（n+1）
組卷：350引用：12難度：0.5
解析
6．若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（　?。?/h2>
A．8 B．15 C．16 D．32
組卷：4901引用：50難度：0.7
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
AB
：
B
B
1
=
2
：
1
，則AB₁與平面BB₁C₁C所成角為（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．30° D．75°
組卷：15引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=
2
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA=90°．
（1）若平面PAD∩平面PBC=l,求證：l∥BC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）若二面角B-PA-D的正切值為2
2
，求四棱錐P-ABCD的體積．
組卷：696引用：5難度：0.5
解析
22．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于B，C），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設(shè)∠ABC=θ．
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
組卷：306引用：19難度：0.5
解析