2023-2024學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其左視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：1難度：0.8

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• 2．如圖，數(shù)軸的單位長度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：377引用：7難度：0.7

  解析
• 3．記者從10月7日的杭州亞運(yùn)會(huì)賽事總結(jié)新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，截至7日上午，杭州亞運(yùn)會(huì)售票總數(shù)超過3050000張．將3050000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．3.05×106

  B．30.5×105

  C．0.305×107

  D．3.05×107
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，是黑球的概率是（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：440引用：6難度：0.8

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• 5．一元二次方程x²+2x+5=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：218引用：11難度：0.7

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• 6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．在這個(gè)過程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依據(jù)的基本事實(shí)是（　?。?/div>

  A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

  B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

  C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

  D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
  組卷：242引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若S_△ABC=4，S_{△A′B′C′}=25，則OA：AA′的值為（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：179引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．則sin∠BAC的值是（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 1 2
  組卷：1379引用：11難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+m+3（m為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,2m+1）．
  （1）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

  ．（用含m的代數(shù)式表示）
  （2）當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時(shí)，連結(jié)OB、AB．
  ①求m的取值范圍．
  ②當(dāng)△OAB的面積等于

  1

  2

  時(shí)，求m的值．
  （3）過點(diǎn)B作x軸的垂線交y=x+m+3（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，當(dāng)以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．
  組卷：79引用：1難度：0.4

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• 24．如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AB=14，

  BD

  =

  8

  2

  ，∠ABD=45°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度為每秒7個(gè)單位長度，在BC上的速度為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q以每秒

  2

  2

  個(gè)單位長度的速度沿DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．
  
  （1）求點(diǎn)D到邊AB的距離及AD的長．
  （2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，延長PE交AD于點(diǎn)F．求證：PF=2DQ．
  （4）連結(jié)EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．
  組卷：43引用：1難度：0.2

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