2023-2024學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（1，-1，2），則

  a

  +2

  b

  =（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．（4，-1，1）

  C．（5，1，-4）

  D． 7
  組卷：698引用：14難度：0.9

  解析

• 2．若直線y=2x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：291引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知直線

  3

  x+y-1=0與直線2

  3

  x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　　）

  A．1

  B． 5 4

  C．3

  D．4
  組卷：1366引用：16難度：0.7

  解析

• 4．兩圓（x-2）²+（y-1）²=4與（x+1）²+（y-2）²=1的公切線有（　?。l．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：274引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是

  -

  3

  2

  b

  ，且

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 2 3

  D． 3 2 3
  組卷：122難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點，P是橢圓E上一動點，G點是三角形PF₁F₂的重心，則點G的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．x2+9y2=1	B．x2+9y2=1（y≠0）
  C． x 2 81 + y 2 9 = 1	D． x 2 81 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  組卷：390難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），點

  （

  10

  5

  a

  ,

  10

  5

  b

  ）

  關于直線y=x的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：217引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．
  （1）證明：EF⊥EB；
  （2）在平面EFB內尋求一點M，使得AM⊥平面EFB，求此時二面角M-AB-F的平面角的正弦值．
  組卷：216引用：4難度：0.4

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• 22．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓C：x²+y²-4x+3=0相切．
  （1）求圓O的半徑r；
  （2）若圓O與圓C相內切，設圓O與x軸的負半軸的交點為P，過點P作兩條斜率之積為-3的直線l₁，l₂，分別交圓O于M，N兩點，求點P到直線MN距離的最大值．
  組卷：74引用：5難度：0.5

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