2023-2024學(xué)年北京九十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：166引用：12難度：0.9

  解析
• 2．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：898引用：15難度：0.8

  解析
• 3．二次函數(shù)y=x²+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A．y=x2+3

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=（x+1）2+2
  組卷：153引用：5難度：0.6

  解析
• 4．已知⊙O的半徑是5，OP的長(zhǎng)為7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)P在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)P在圓上

  C．點(diǎn)P在圓外

  D．不能確定
  組卷：66引用：6難度：0.7

  解析
• 5．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　?。?/div>

  A．明天太陽從東方升起

  B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈

  C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540°
  組卷：309引用：12難度：0.8

  解析
• 6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（　?。?/div>

  A．60°

  B．30°

  C．40°

  D．20°
  組卷：747引用：9難度：0.7

  解析
• 7．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：983引用：7難度：0.5

  解析
• 8．如圖，正方形ABCD和⊙O的周長(zhǎng)之和為20cm,設(shè)圓的半徑為x cm,正方形的邊長(zhǎng)為y cm,陰影部分的面積為S cm²．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/div>

  A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
  組卷：1340引用：9難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）的拋物線的表達(dá)式：

  ．
  組卷：478引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點(diǎn)F在線段BD上，連接CF交AE于點(diǎn)H．
  （1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
  ②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
  （2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2．若F是BD的中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1104引用：3難度：0.3

  解析
• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B，若AP=kAB，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)．
  （1）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
  ①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

  1

  2

  ，0），則點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的

  倍特征點(diǎn)；
  ②在C₁（0，

  1

  2

  ），C₂（

  1

  2

  ，0），C₃（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)

  是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的

  1

  2

  倍特征點(diǎn)；
  ③直線l經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，∠DAO=60°．點(diǎn)E在直線l上，且點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的

  1

  2

  倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （2）若當(dāng)k取某個(gè)值時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點(diǎn)M，在⊙O上都存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)，直接寫出k的最大值和最小值．
  組卷：572引用：7難度：0.2

  解析