1．如圖，直線經(jīng)過點B（0，5），與x軸交于A，D為x軸負(fù)半軸上的一點，且OA=OD，以AB為直徑作⊙M，連結(jié)BD．
（1）求出b的值及直線BD的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在線段BD上取點P，連結(jié)PO并延長交⊙M于點C，連結(jié)BC交OA于點E，
①若OP∥AB，求證：BC=OD．
②當(dāng)∠POD等于△OBC中的某一個角時，求BP的長．
（3）點P關(guān)于直線BC的對稱點P′恰好落在上時，請直接寫出四邊形OAP′B的面積為 ．

2．閱讀理解：小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據(jù)“中線長定理”，可得：AB²+AC²=2AD²+2BD²．
小明嘗試對它進(jìn)行證明，部分過程如下：
解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
為證明的方便，不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
（1）請你完成小明剩余的證明過程；
（2）在△ABC中，點D為BC的中點，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的長；
（3）如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內(nèi)，且，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，求EF的長．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=12，D是BC的中點．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點．
（1）求AE的長．
（2）當(dāng)點P從點A勻速運(yùn)動到點E時，點Q恰好從點C勻速運(yùn)動點B．記AP=x,BQ=y.
①求y關(guān)于x的表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長BP交⊙O于點F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時，求四邊形BDEF的面積．